Una delle questioni scientifiche e filosofiche più difficili poste sin dall'inizio della civilizzazione umana è perchè e come la vita sia possibile. La vita è un fenomeno altamente organizzato che esiste in sistemi termodinamicamente aperti e assorbe energia dall'ambiente circostante cedendo entropia. Essa rappresenta un fenomeno di auto-organizzazione, opposto al destino dei sistemi termodinamicamente chiusi i quali evolvono in maniera irreversibile verso uno stato di massima entropia, cioè verso uno stato completamente caotico.
La vita è possibile attraverso il controllo del caos.
Lo studio di questo problema ci porta a riflettere su due grandi rivoluzioni scientifiche di questo XX secolo.
La prima riguarda la logica matematica ed ha, tra i suoi artefici, scienziati come Alan Turing e Kurt Godel. Essa ci mostra che esistono affermazioni che non possono essere provate come nè vere nè false, numeri che non possono essere computati, ecc. Non solo, questa complessità non è rara o patologica ma è comune e generalizzata essendo legata alla impredicibilità e al caos.
La seconda, originata da H. Poincaré, mostra che questa complessità e imprendicibilità sono legate e sono conseguenze del determinismo delle equazioni di Newton.
Cominciamo dalla prima e vediamo di comprendere il concetto di "complessità algoritmica". A questo scopo ci possiamo chiedere, ad esempio, cosa intendiamo esattamente quando diciamo che una sequenza di simboli o di cifre è a caso oppure è ordinata. Consideriamo le due seguenti successioni di zero e uno di lunghezza N, con N molto grande:
a) 1010101010....
b) 10001101011100101...
E' chiaro, a prima vista, che la sequenza b) è più "complicata" della a). La a) rappresenta una situazione di ordine ed è banalmente predicibile perchè ubbidisce a una semplice regola. La sequenza b) invece appare molto complicata e non ha una semplice regola di formazione.
Esiste un modo preciso di caratterizzare il grado di "complicazione", ovvero la complessità di una sequenza. Sia L la lunghezza dell'algoritmo più breve (o del "programma" di un eleboratore), che sia in grado di scrivere le N cifre. Per la sequenza a) il programma è molto semplice, basta prescrivere "stampa 10, N volte". In generale, invece, per sequenze come la b) la risposta è più difficile da trovare. Il punto importante è il confronto tra la lunghezza L del programma e il numero delle cifre N. Infatti, se L è molto minore di N, esiste un modo molto più rapido di fornire le N cifre che non quello di scriverle tutte ad una ad una. Se invece L è dello stesso ordine di N, allora, anzichè scrivere il programma che stampa le N cifre, tanto vale scrivere le N cifre! Ciò significa che l'informazione contenuta nelle N cifre non può essere ulteriormente compressa: le cifre sono a caso. In altre parole non esiste all'interno della sequenza di cifre alcuna regolarità che consenta di scriverle con un algoritmo più breve che non sia quello di stamparle una ad una. In linguaggio matematico più rigoroso, si può definire una grandezza K tale che:
La grandezza K prende il nome di complessità algoritmica; se K è positivo, allora in accordo con il ragionamento precedente, la sequenza di cifre è a caso.
Un'altra misura della complessità è quella che va sotto il nome di profondità logica. La profondità logica di una stringa di dati e di simboli è data dal tempo necessario a un calcolatore per svolgere il programma più corto che la genera. In questo caso quindi si tiene conto contemporaneamente della lunghezza del programma e del tempo necessario per eseguirlo.
L'applicazione della nozione di complessità algoritmica alla teoria dei numeri mostra che quasi tutti i numeri hanno complessità positiva e pertanto sono a caso. Cioé se escludiamo i numeri interi, i numeri razionali e parte dei numeri irrazionali, per tutti gli altri (e sono quasi tutti i numeri!) una qualsiasi rappresentazione, ad esempio in notazione binaria, richiederebbe una sequenza infinita di simboli O, 1 che risulta avere complessività algoritmica positiva. Ne segue che quasi nessun numero può essere assegnato con una sequenza finita di simboli od operazioni. Ciò vuol anche dire che ciascun numero contiene una quantità infinita di informazione.
La seconda rivoluzione riguarda il comportamento disordinato o caotico che è conseguenza delle leggi della meccanica classica. Di cosa si tratta esattamente?
Il problema della relazione tra leggi, ordine e caos ha origini molto antiche. E' noto infatti che l'uomo primitivo percepiva il mondo come totalmente caotico.
"All'inizio apparve a Chronos l'Etere, creato da dio, e dopo l'etere vi fu il Chaos, e la Notte oscura conteneva tutte le cose e nascondeva ciò che era sotto l'Etere" (Frammenti orfici).
"Nacque tra tutte le cose il Caos primiero; e, sol dopo, Gaia dall'ampio petto..." (Esidio).
"Ante mare et terras et, quod tegit omnia, caelum,
Unus erat toto naturae vultus in orbe,
Quem dixere Chaos, rudis indigestaque moles
Nec quinquam nisi pondus iners congestaque eodem
Non bene iunctarum discordia semina rerem"(*)
(Ovidio, Metamorfosi, I).
Successivamente l'osservazione della regolarità del moto del sole e dei pianeti ha introdotto la nozione di predicibilità e ordine. Lo sviluppo di questo concetto ha portato l'uomo a credere in un universo completamente ordinato e predicibile.
Secondo Platone, un essere divino ha portato il mon-do/l'universo dal disordine all'ordine ed ha instaurato il regno delle forme e delle proporzioni geometriche: il mondo è matematicamente ordinato ed è compito degli uomini di scienza scoprire le leggi che lo regolano.
Duemila anni dopo, Laplace sottolinea che la meccanica di Newton, che governa tutto il mondo macroscopico, è deterministica: passato e futuro sono univocamente determinati dallo stato presente.
"Un'intelligenza che, per un istante dato, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura è animata, e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, e che inoltre fosse abbastanza grande da sottomettere questi dati all'analisi, abbraccerebbe nella stessa formula i movimenti dei più grandi corpi dell'universo e quelli dell'atomo più leggero: nulla le risulterebbe incerto, l'avvenire come il passato sarebbe presente ai suoi occhi. Lo spirito umano offre, nella perfezione che ha saputo dare all'astronomia, una debole parvenza di questa intelligenza". (Pierre Simon de Laplace).
Questa frase riassume, forse meglio di ogni altra cosa, lo spirito e l'entusiasmo dell'epoca che vide il trionfo della meccanica, la scoperta delle macchine termiche, la rivoluzione industriale. Essa testimonia la grande fiducia dell'uomo nelle proprie possibilità. A poco a poco si é fatta strada la convinzione illuministica che l'uomo è in grado, almeno in linea di principio, di prevedere e magari controllare lo sviluppo degli eventi futuri.
Il nostro secolo è stato testimone di altre formidabili scoperte: la meccanica dei quanti, che regola i fenomeni del mondo atomico e sub-atomico, la teoria della relatività, la scoperta delle forze nucleari. Queste entusiasmanti conquiste dell'uomo appaiono come ulteriori conferme della fiducia illuministica nella capacità dell'uomo di sempre meglio dominare gli eventi e controllarne e prevederne l'evoluzione.
Tuttavia le scoperte degli ultimi vent'anni gettano alcune ombre su questo quadro ottimistico e hanno minato alle fondamenta un'illusione che durava da più di tre secoli. L'evento principale, che è ormai da molti considerato come la terza grande rivoluzione scientifica di questo secolo dopo la relatività e la meccanica quantistica, è la scoperta del caos deterministico.
Determinismo e caos
Come è noto, la base scientifica per predire il futuro è racchiusa nella nozione di determinismo. Un sistema è deterministico se il suo stato futuro è unicamente determinato dal suo stato presente. Le leggi della dinamica, come l'equazione di Newton
F = ma
sono equazioni differenziali, o "regole", che determinano univocamente il futuro una volta assegnato lo stato iniziale. Il futuro è determinato una volta che si è trovata la soluzione dell'equazione. Così, ad esempio, attraverso la soluzione delle equazioni di Newton si può pensare di determinare l'orbita di un satellite, il giorno e l'ora della prossima eclissi di luna, oppure dire che tempo farà un certo giorno del prossimo anno, ecc.
Un'osservazione importante, anche se può apparire banale, è che il fatto che il futuro di un sistema sia determinato in modo univoco dal suo stato presente non significa che noi siamo effettivamente in grado di determinarlo. Questo traduce in linguaggio matematico il fatto ben noto che il futuro della maggior parte dei sistemi è difficile da predire. Forse la persona "non addetta ai lavori", che osserva con meraviglia i progressi della tecnica moderna, può stupirsi che non si sia capaci di risolvere nemmeno il problema del moto di tre corpi in reciproca interazione. Può apparire quasi scandaloso che, a distanza di tre secoli dalla formazione delle equazioni di Newton, non sappiano ancora se la Terra continuerà a girare attorno al Sole oppure se andrà a cadervi sopra o viceversa abbandonerà la propria orbita per perdersi negli spazi infiniti. Siamo - è vero - in grado di prevedere in modo approssimativo l'orbita di un satellite e di seguirne la posizione istante per istante grazie ai moderni calcolatori elettronici, ma non siamo in grado di ottenere la soluzione esatta, e quindi di fare previsioni, per tempi arbitrariamente lunghi.
In effetti, una delle maggiori conquiste della dinamica moderna è l'aver compreso che sistemi anche apparentemente molto semplici possono avere soluzioni talmente complicate da apparire del tutto casuali. Il primo a rivelare questo fatto fu il grande matematico e filosofo Henri Poincaré nei suoi studi di meccanica celeste. Tuttavia solo l'avvento dei moderni calcolatori ha consentito di coglierne la rilevanza e le implicazioni.
A prima vista l'esistenza del "caos deterministico", cioè l'esistenza di sistemi deterministici che sono nello stesso tempo caotici, può sembrare un fatto contradditorio. In realtà, questa apparente contraddizione nasce dalle barriere psicologiche dovute a secoli di tradizione che hanno considerato determinismo e caos come concetti contrapposti.
Per capire come stanno esattamente le cose, studiamo un esempio molto semplice.
Consideriamo un biliardo di forma quadrata con un ostacolo circolare posto nel centro e una pallina che si muove liberamente e rimbalza elasticamente quando urta le pareti. E' evidente che questo sistema è deterministico, nel senso che, una volta fissate posizione e velocità iniziali, la traiettoria della pallina esiste ed è unica.
Osserviamo tuttavia che la precisione delle nostre misure è limitata. Supponiamo allora, tanto per fissare le idee, che le nostre misure siano in grado di stabilire se l'urto della pallina contro una delle pareti avviene nella metà di destra (0) o nella metà di sinistra (1) del biliardo.
L'osservazione del moto del sistema ci fornirà perciò una sequenza di simboli del tipo
100111100...
Domanda: siamo in grado per questo semplice sistema deterministico di predire il risultato delle osservazioni future? Siamo cioè in grado di prevedere se il prossimo, e i successivi urti, saranno a destra o a sinistra e predire quindi la sequenza di 0 e 1? La risposta è "no". Pur conoscendo la storia passata del sistema, pur conoscendo la legge che ne determina il futuro, non siamo in grado di prevedere, con un algoritmo la cui lunghezza cresce più lentamente di N, se l'urto N -esimo avverrà nella metà di sinistra o nella metà di destra. In altre parole, qualsiasi elaboratore, per "calcolare" la posizione (0 o 1) della pallina dopo N urti, impiegherà una quantità di tempo che è proporzionale al tempo impiegato dalla stessa pallina a compiere gli N urti. La sequenza di 0, 1 ha complessità algoritmica positiva. In sostanza, possiamo usare questo biliardo deterministico per generare una sequenza di 0, 1 che è equivalente alla sequenza casuale di rosso e nero della roulette. Da qui, ad esempio, l'impossibilità di previsioni meteorologiche se non a breve termine. Le condizioni del tempo a Londra tra un anno sono certamente determinate dallo stato presente, ma il battito delle ali di una farfalla nelle foresta tropicale oggi, può alternare in modo decisivo il tempo di Londra tra un anno. Ciò equivale a dire che "di fatto" il tempo meteorologico non è predicibile.
La gran parte dei sistemi con cui abbiamo a che fare in Natura, pur essendo deterministici sono imprendicibili in quando hanno complessità algoritmica positiva. La teoria del caos abbandona quindi molti dei sogni deterministici cullati fin dai tempi di Newton; tuttavia non rinuncia alla tradizionale ricerca di capire la Natura. Essa si propone di superare il conflitto tra predicibilità deterministica e comportamento imprevedibile frequentemente osservato in Natura e in esperimenti di laboratorio. E' interessante osservare che prima della scoperta del caos deterministico, e cioè fino agli inizi degli anni '70, tutti i testi scientifici di meccanica classica trattavano solamente i cosiddetti sistemi integrabili, cioè quei sistemi che si potevano "integrare" o, in altre parole, risolvere. Si tratta di quei particolari sistemi, pochissimi in realtà, il cui moto è regolare. E' il caso del moto di un pendolo, oppure di due corpi in interazione tra loro: per esempio il moto di un pianeta attorno al sole se si trascura l'effetto di tutti gli altri pianeti. In questo caso sappiamo che, sotto l'azione della forza di gravità, il pianeta si muove di moto regolare su una ellissi. E' evidente che ogni piccola perturbazione, come quella dovuta alla forza gravitazionale degli altri pianeti, porta ad una deviazione del moto regolare sull'orbita ellittica. Ciò che si è capito attraverso gli studi degli ultimi 30 anni è che, con il crescere della perturbazione, il moto regolare dei sistemi integrabili diventa totalmente caotico ed imprevedibile nel senso spiegato sopra.
E' interessante osservare a questo proposito che, nello studio della transizione dall'ordine al caos, un ruolo fondamentale è svolto dai numeri che Platone aveva condannato come "irrazionali". In particolare si è scoperto il ruolo cruciale del numero più "irrazionale" di tutti che corrisponde alla sezione aurea.
Questo numero, già usato dagli architetti greci nella costruzione del Partenone, è associato alla famosa sequenza di Fibonacci nella quale ogni numero è somma dei due precedenti:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...
Come si può verificare il rapporto di un numero al suo precedente tende alla sezione aurea:
"Una coppia di conigli fu posta in un recinto per determinare quanti conigli potevano essere prodotti da questa coppia in un anno, supponendo che ogni mesi ogni coppia ne crei un'altra, la quale dal secondo mese in poi diventa produttiva". (Leonardo Pisano (Fibonacci) 1170-1250).
Il numero di coppie di conigli è dato appunto dalla sequenza di Fibonacci.
Tornando al problema del moto dei pianeti attorno al sole, lo studio dell'effetto della interazione gravitazionale con gli altri pianeti costituisce la famosa questione della stabilità del sistema solare. Questo problema è stato studiato da famosi scienziati quali Lagrange, Laplace, Poisson, Dirichlet, Weierstrass e finalmente Henri Poincaré, il quale ha dimostrato che il problema dei tre corpi non è risolubile e per questo suo lavoro Poincaré ricevette il premio del Re di Svezia Oscar II. Questo lavoro di Poincaré si può anche considerare come precursore della scoperta del caos deterministico.
Solo in tempi molto recenti si è scoperta l'esistenza del caos nel sistema solare. Un esempio molto interessante è dato dalla obliquità (l'angolo tra l'asse di rotazione e la perpendicolare all'orbita) di un pianeta che può variare in modo caotico. Questo fatto influisce in maniera determinata sul clima dei pianeti e sulla storia delle epoche glaciali; infatti l'obliquità determina il potere di irradiazione solare alle varie latitudini geografiche. E' interessante il fatto che la presenza della Luna esercita un'azione stabilizzatrice sulla obliquità della Terra rendendo stabile il nostro clima su lunghi periodi di tempo, dell'ordine dei milioni di anni; questo fatto è probabilmente una condizione essenziale per l'esistenza di uno stadio avanzato di vita sul nostro Pianeta. Queste recenti scoperte, tra l'altro, possono anche far ritenere che la possibilità di vita intelligente in altri sistemi planetari è forse minore di quando potevano pensare in precedenza.
I frattali
Lo studio del caos ha riabilitato forme geometriche complesse, che ora vanno sotto il nome di frattali e che sono sempre state considerate come patologiche e di nessuna utilità: mostri che non soddisfacevano alle condizioni di continuità e derivabilità. Si è rovesciata così la concezione di Platone secondo la quale le forme geometriche semplici, come il cerchio, la sfera, il cono, avevano un ruolo fondamentale nella descrizione della Natura soddisfacendo anche ad esigenze estetiche.
Anche secondo Galileo, il grande libro dell'universo era scritto in linguaggio matematico ed i caratteri erano triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza le quali ci saremmo addentrati in un labirinto senza fine. Oggi, dopo 350 anni da Galileo, comprendiamo che questa visione geometrica ci impedisce di descrivere adeguatamente la natura, la forma delle montagne, delle nuvole, degli alberi, delle coste. Le nubi non sono sfere e le montagne coni: la natura ci si mostra complessa, comunque la si guardi, e non per questo meno bella. In effetti i sistemi dinamici, in alcune condizioni, e cioè in presenza sia di perturbazioni esterne che di effetti dissipativi, possono presentare un comportamento caotico ancora più ricco. In particolare essi danno luogo ai cosidetti "attrattori strani" che sono caratterizzati da grande sensibilità rispetto alle condizioni iniziali e da una geometria frattale.
I frattali sono oggetti che non hanno dimensione intera. Un esempio molto elementare di frattale è il seguente: si consideri un'isola a forma di triangolo equilatero e su ciascun lato si costruisca un altro triangolo equilatero con lato uguale ad un terzo del precedente e così via sino all'infinito.
Se si prova a misurare il "perimetro" di questa isola così costruita in metri lineari si trova un valore infinito, mentre la si misura in metri quadrati si trova zero! L'unico modo per avere una misura finita, diversa da zero, è di usare la dimensione corretta che in questo caso, come si può facilmente dimostrare è:
Comportamenti che sono interpretabili in termini di caduta in attrattori strani sono stati osservati (solo per fare un esempio) nel cervello, e in particolare nel sistema olfattivo, e in studi sul comportamento di sistemi ospite-parassita. La rappresentazione nello spazio degli stati degli elettroencefalogrammi ottenuti da un sistema olfattivo in riposo, o sottoposto a odori specifici, dà un andamento del tutto casuale nel primo caso, che si coagula invece in un attrattore strano con un processo a cascata che ricorda molto i processi di sviluppo nel secondo. Va notato che, in questo come in altri casi, la presenza di un attrattore strano (che ricordiamo è determinato da leggi o regole ben precise ma nel quale si ha un alto grado di imprevedibilità) è caratteristica di uno stato di attività biologica che si trova in situazioni, come quelle tipiche della vita, intermedia in qualche modo fra la pura casualità e la totale predicibilità delle macchine artificiali. L'andamento numerico del rapporto ospite parassita (in cui le dimensioni delle popolazioni dei due partner a una generazione dipendono le une dalle altre, ma anche da quelle delle stesse popolazioni nella generazione precedente) può essere parzialmente assimilato a un succedersi di valori di due funzioni iterattive legate fra di loro, quelle appunto che descrivono il divenire dei del numero dei parassiti e degli ospiti; questo fatto rende comprensibile il passaggio al caos per valori specifici dei parametri contenuti nelle equazioni stesse.
La scoperta del caos deterministico ha prodotto una rivoluzione di grande portata. A parte le implicazioni filosofiche, si esce dal dominio della fisica per invadere quello di altre discipline: biologia, economia, medicina, scienze sociali. Fino ad alcuni anni or sono si riteneva che i fenomeni biologici, economici ecc. fossero troppo complicati e perciò impossibili da scrivere utilizzando modelli semplici: una popolazione di pesci in un lago, virus o batteri che si propagano in un gruppo umano, impulsi nervosi che circolano nel cervello, un cuore che batte, ecc. sono fenomeni non statici. Da molto tempo gli studiosi hanno compreso che per analizzare epidemie, anomalie dell'attività cerebrale o cardiaca, si debbono studiare i fenomeni dal punto di vista dinamico (la loro evoluzione nel tempo). Fino a 20 anni fa gli specialisti dei diversi settori erano convinti che i sistemi biologici potessero avere una sola soluzione: tendere verso uno stato di equilibrio e, di conseguenza, la presenza di fluttuazioni disordinate, imprevedibili, caotiche, veniva attribuita a cause esterne o patologiche, eccezionali, normalmente assenti; in medicina, ad esempio, si ipotizzavano errori nella recessione del numero di casi di una malattia, crisi epilettiche, aritmie cardiache, e così via. Da circa 20 anni si è cominciato a pensare che queste variazioni "caotiche" possono essere inerenti ai sistemi, ovvero contenute nei modelli teorici deterministici che descrivono l'evoluzione dei sistemi stessi. Questo nuovo modo di pensare ha portato a risultati insospettati.
Si sono compiuti esperimenti per caratterizzare la complessività dinamica di un encefalogramma, registrando l'attività cerebrale di soggetti umani mentre affrontano determinati problemi. E' stato scoperto che questa complessività si modifica in funzione dell'attività cognitiva e che le forme più complesse degli EEG corrispondono agli stati mentali di maggior stato di allerta.
Secondo esperti della Harvard Medical School, il caos procura al corpo umano una flessibilità che gli permette di rispondere a stimoli diversi. Si considerino ad esempio le proprietà elettrofisiologiche del cuore. Come è noto, la funzione fisiologica del cuore è di pompare sangue in tutto il corpo. Perchè questo accada un'eccitazione elettrica, che origina in zone specializzate del muscolo cardiaco, si diffonde in tutto il miocardio attivando così la contrazione muscolare. Fino a non molti anni fa, la ricerca nel campo della fisiologia cardiaca si è sviluppata senza avvalersi degli strumenti delle scienze fisico-matematiche; solo in anni relativamente recenti è stato introdotto l'impiego di tecniche di analisi spettrale ed è solo da un decennio che la dinamica non lineare e la teoria del caos sono state riconosciute come estremamente promettenti e impiegate in studi cardiologici.
Dal 1981, infatti, hanno inizio una serie di studi relativi al processo di stimolazione e conduzione elettrica, a partire da differenti condizioni sperimentali. Sono stati, ad esempio, eseguiti esperimenti su cani anestetizzati, osservando una serie di fenomeni elettrici e memodinamici indicativi di comportamento precaotico. E' stato osservato inoltre che, in condizioni di ipotermia e di occlusione reversibile di una coronaria, si produce una struttura che ricorda alcuni aspetti della transazione al caos, seguita da variazioni aperiodiche di ampiezza nelle onde QRS e T dell'elettrocardiogramma.
Mentre in passato alcuni autori hanno associato la presenza di dinamica caotica con una condizione cardiaca patologica, ora sembra prendere più corpo l'ipotesi che è il normale ritmo cardiaco, e non la fibrillazione, ad essere caotica; questa affermazione prende lo spunto teorico dal fatto che il sistema di generazione del ritmo cardiaco è formato da un oscillatore periodico controllato da una molteplicità di meccanismi non lineari (ormoni, sistema simpatico e parasimpatico...). Si è confrontato per esempio lo spetro di frequenza di un elettrocardiogramma di soggetti normali e di soggetti malati di cuore. Si è osservato che gli ECG dei primi presentano delle irregolarità su scale che vanno da qualche secondo a qualche giorno, mentre quello dei pazienti presenta uno spettro molto più piatto. Per esempio, si è osservato che alcune persone molto malate hanno dei battiti molto regolari prima di morire. Infatti il ritmo cardiaco si deve adeguare all'attività dell'organismo (respirazione, attività mentale, ecc.). Questo aggiustamento produce un ritmo irregolare. In alcune malattie il cuore perde la capacità di adattarsi all'attività dell'organismo e perciò presenta un ritmo estremamente periodico.
I risultati ora descritti sul cuore, quelli sul sistema olfattivo e le indicazioni che ci vengono dagli studi dei processi evolutivi mostrano che il mantenimento di un numero elevato di gradi di libertà e di zone di instabilità non solo è caratterizzante ma necessario per il mantenimento della vita e soprattutto, in questo quadro, per i processi di adattamento. Questi possono essere proprio descritti come il passaggio da un attrattore a un altro in seguito a uno stimolo esterno, quando non siano naturalmente risposte "elastiche" (che portano al ritorno nell'attrattore di origine) a piccole perturbazioni in sistemi lontani dai punti di catastrofe. In questo senso il trasferimento di alcune nozioni relative ai sistemi complessi in generale, a quelli biologici si sta rivelando di grande interesse sia dal punto di vista teorico che da quello applicativo.
In medicina ciò significa innanzitutto riaffermare in chiave nuova una visione olistica del corpo umano, sistema dinamico interconnesso con zone, come si diceva, di imprevedibilità, in cui ogni azione compiuta dall'esterno non ha mai un solo effetto, ma si diffonde in modo in parte imprevedibile nella rete di elementi su cui agisce; nella azione dell'uomo sugli esseri viventi e in ecologia spiega l'alto grado di interdipendenza degli esseri viventi nei diversi livelli gerarchici in cui sono organizzati e permette modelli che utilizzino anche strumenti come gli attrattori strani proprio per valutare, consci della incapacità di tutto prevedere, i fasci di possibilità aperti da ogni intervento e per precedere quindi a una progettazione plastica che mantenga le zone fuide dei sistemi e permette quindi una loro eventuale evoluzione verso nuovi attrattori, anch'essi sufficientemente strani da essere coerenti con quel miscuglio fra ordine e caos che noi chiamiamo vita.
Caos e Meccanica Quantistica
Fino ad ora ci siamo occupati dell'insorgere del comportamento caotico nella dinamica classica e cioé nel mondo degli oggetti macroscopici. Come sappiamo però, secondo la visione attuale, le leggi "vere" sono quelle della meccanica quantistica e la meccanica classica fornisce solo una descrizione approssimativa valida per gli oggetti macroscopici. Nel mondo microscopico le leggi che governano i fenomeni sono quelle della meccanica quantistica. Occorre per tanto capire fino a che punto i risultati ottenuti per leggi classiche si estendono al limite della fisica atomica e molecolare. In un certo senso, poichè le vere leggi sono quelle della meccanismo quantistica, noi dobbiamo ripercorrere da capo il cammino compiuto relativamente alla meccanica classica. Per esempio, anche nella meccanica quantistica si manifesta il caos deterministico?
E' probabilmente superfluo sottolineare l'importanza di questo problema: il grande balzo in avanti che la meccanica quantistica ha fatto compiere alla scienza e alla tecnologia è sotto i nostri occhi. E' pertanto importante, oltre che affascinante, cercare di predire il futuro degli eventi del mondo microscopico.
Osserviamo anzitutto che la meccanica quantistica è una teoria intrinsecamente probabilistica. Una volta assegnato lo stato di un sistema al tempo T mediante una "funzione di stato" (t), siamo in grado di fare affermazioni solamente sulla probabilità che, eseguendo una misura su una data grandezza, si ottenga un dato valore. Tuttavia, diverso è il discorso relativo alla previsione della evoluzione futura poichè, anche in meccanica quantistica, lo stato m (t) del sistema al tempo t è determinato unicamente dallo stato iniziale m (0). Siamo in grado, date le leggi del moto e dato m (0) di predire m (t)? Il fatto straordinario e inaspettato è che, a differenza della meccanica classica, la risposta a questa domanda è positiva. Cioé per i sistemi quantistici è possibile, almeno in linea di principio, risolvere le equazioni del moto e predire lo stato futuro m (t). Pertanto il quadro che si va delineando è diametralmente opposto a quello che si aveva in precedenza: la meccanica classica è sempre stata considerata come una teoria deterministica; ora noi abbiamo visto che, a causa dell'insorgere del moto caotico, essa porta a un comportamento statistico. D'altro lato la meccanica quantistica è intrinsecamente probabilistica, tuttavia grazie al suo carattere di stabilità, essa risulta essere più predicibile della meccanica classica. Questo affascinante tema costituisce oggi uno degli argomenti di ricerca in più rapido sviluppo.
Riflessioni conclusive
Che cosa abbiamo imparato dallo studio del caos deterministico? Per prima cosa abbiamo capito che la fiducia illimitata nella capacità dell'uomo di predire il futuro non è giustificata. Alle soglie del 2000 l'uomo si è accorto che leggi deterministiche possono dare luogo a una evoluzione caotica.
Si può avanzare il dubbio di quanto sia in realtà importante l'essere arrivati a prendere coscienza delle forti limitazioni della nostra capacità di predire il futuro. Gli uragani, i crolli in borsa, gli attacchi cardiaci sono eventi al di fuori del nostro controllo e ciò è abbastanza spiacevole. Oltre che a rendere esplicite le difficoltà di previsione quali altre informazioni ci fornisce lo studio del "caos"?
Un'importante lezione che dobbiamo trarre da questa rivoluzione scientifica è che leggi semplici non portano necessariamente a comportamenti semplici. Sarebbe alquanto vantaggioso se questo concetto fosse tenuto presente non solo nelle discipline scientifiche ma anche nella vita politica ed economica.
Osserviamo inoltre che, se da un lato è vero che sovente non siamo in grado di predire l'evoluzione di un determinato fenomeno, dall'altro lo studio del caos ci consente di conoscere in quali condizioni il sistema si comporterà in un dato modo. Non sempre, ad esempio, siamo in grado di conoscere in dettaglio l'evoluzione di una data popolazione, ma sappiamo quando si estinguerà, oppure raggiungerà un ciclo stazionario o evolverà in modo completamente casuale. Queste informazioni sono spesso molto più importanti che non la conoscenza esatta della evoluzione futura del sistema. Infatti è sui parametri esterni di un sistema che eventualmente noi possiamo agire ed è importante sapere, ad esempio, come dobbiamo regolare questi parametri per evitare l'insorgere del caos.
Per esempio, la finanza e l'economia sono sistemi complessi. Non è possibile fare previsioni nel senso che un piccolo cambiamento iniziale può portare risultati molto diversi. Perciò disposizioni politiche complicate apparentemente corrette, volte a cercare una situazione di equilibrio sono destinate a fallire! Nel campo specifico della fisica, il comportamento caotico è essenziale per una descrizione statistica del sistema, cioè per una descrizione del suo comportamento in termini di poche variabili. Ciò sarebbe impossibile per i sistemi ordinati.
Lo studio dei fenomeni caotici ha un enorme potere potenziale di unificazione culturale. Le discipline interessate non sono solo quelle scientifiche, ma anche quelle economiche, umanistiche, politiche e sociali.
Il caos è più fondamentale dell'ordine. E' la situazione più comune in Natura, mentre l'ordine è relativamente raro e può essere facilmente distrutto dalla più piccola perturbazione. L'ordine assomiglia a una matita in equilibrio sulla punta: una automobile che si muove a Parigi è sufficiente per farla cadere. Al contrario, invece il caos è robusto, è stabile. Il problema è imparare a controllarlo.
La Natura stessa usa il caos come parte integrante del suo programma di evoluzione. Per risolvere il problema di adattare le forme di vita per la sopravvivenza in un ambiente in continua trasformazione, complesso, apparentemente caotico, ogni schema deterministico sarebbe destinato al fallimento. Perciò la Natura sceglie di combattere il caos con il caos, generando una moltitudine di forme di vita attraverso le mutazioni casuali.